Ārija Elksne, meitas uzvārdā - Grietiņa, dzimusi 1928. gada 7. februārī Rīgā, mūziķa ģimenē. Bērnība pagājusi Krustpilī. Mācījusies Cēsu 1. pamatskolā un Jēkabpils vidusskolā.
No 1947. līdz 1953. gadā studējusi medicīnu Rīgas Medicīnas institūtā, tur 1957. gadā pabeigusi arī aspirantūru. Studiju laikā strādājusi par ārsti Ķemeru sanatorijā. No 1956. līdz 1965. gadam bija Rīgas Medicīnas institūta docente.
Medicīnas institūta absolventei jaunajai ārstei Ārijai Grietiņai pirmā darbavieta bija Ķemeru sanatorija. Tur viņa iepazinās ar studentu Aleksi Demidovu, kas strādāja par inženieri elektriķi, un apprecējās. Pēc precībām pieņēmusi uzvārdu Demidova. 1952. gadā viņu ģimenē piedzima meita, bet laulība izjuka.
Ārijas Elksnes pirmā publikācija bija 1956. gadā žurnālā "Padomju Latvijas Sieviete" publicētie dzejoļi. 1960. gadā tika izdots dzeja krājums "Vārpu valoda".
Ārija Elksne latviešu valodā tulkoja krievu dzejnieku darbus - A.Ahmatovu, A.Bloku, A.Puškinu, M.Ļermontovu, kā arī F.Dostojevska, K.Manna romānus un citu autoru darbus. No 1969. gada viņa bija Latvijas PSR rakstnieku savienības biedrs. 1975. gadā Ā.Elksnei tika piešķirts LPSR nopelniem bagātā kultūras darbinieka nosaukums. 1976. gadā par dzejoļu krājumu "Klusuma krastā" Ā.Elksne saņēma LPSR valsts prēmiju.
Ā.Elksnei izdoti vairāk kā 10 dzejoļu krājumi, tostarp - "Vārpu valoda" (1960), "Uz tavu veselību, zeme!" (1963), "Vasaras vidū" (1966), "Galotņu gaisma" (1968), "Treša bezgalība" (1971), "Klusuma krastā" (1973), "Līdz saulei aizdomāt" (1977), "Stari" (1982), "Viršu karogs" (1986) u.c.
Elksnes dzeja ir savdabīga ar savu tiešumu — atgādina vārsmās uzrakstītu pārskatu par dzīvi, tur atspoguļojas dažādi dzīves posmi un ar to saistītie pārdzīvojumi.
1968. gadā Ārija stājās otrajā laulībā ar operdziedoni Miķeli Fišeru un viņiem piedzima dēls. Ģimenes dzīve pieredzēja gan virsotnes, gan kritumus. Vēlāk Ārijai parādījās veselības problēmas un sākās depresijas. 1984.gada vasarā, smagas slimības pieveikts, mūžībā aizgāja Miķelis Fišers. Draugi bija ar Āriju arī viņas dzīves smagajās, melnajās dienās, mierināja un palīdzēja, kā varēja, un Ārija izmisīgi cīnījās par sevi, jo par visu vairāk tagad mīlēja bērnus. Taču viņas sirds bija saārdīta, dvēsele noplicināta. Depresijas lēkmes kļuva biežākas un ilgākas.
Ārija Elksne mirusi 1984. gada 29. septembrī Rīgā. Viņa dzīvi beidza izdarot pašnāvību. Ārija Elksne apbedīta Baltezera kapos.